Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v 0  = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian  t 2  lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian  t 2  được tính theo công thức:

v =  v 0  – g t 2  = 0 ⇒  t 2  = 0,5 s

Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian  t 2  = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc  v 0  = 4,9 m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian  t 1  ≈ 7,3 s (giống như trường hợp trên).

Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2 t 2  +  t 1  = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.

Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v 0 = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức s =  v 0 t + (g t 2 )/2

Thay số vào ta thu được phương trình bậc 2:

300 = 4.9t + (9.8 t 2 )/2 ⇔  t 2  + t - 300/4.9 = 0

Giải ra ta tìm được t ≈ 7,3 s (chú ý chỉ lấy nghiệm t > 0)

Như vậy thời gian rơi của vật là t ≈ 7,3 s

Lấy g=10m/s²

a, Khi khình khí cầu đứng yên

\(t=\sqrt{\dfrac{2h}{g}}=\sqrt{\dfrac{2\cdot300}{10}}=2\sqrt{15}\left(s\right)\)

b, Trong trường hợp khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc đầu v0 = 5 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động chậm dần đều trong khoảng thời gian t₁ lên tới độ cao lớn nhất, tại đó v = 0. Khoảng thời gian t₁ được tính theo công thức:

\(t_1=\dfrac{0-5}{-10}=0,5\left(s\right)\)

Sau đó vật lại rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống đến độ cao 300 m trong thời gian t₁ = 0,5 s, rồi tiếp tục tơi nhanh dần đều với vận tốc v0 = 5m/s từ độ cao 300 m xuống tới đất trong khoảng thời gian

ta có:\(s=v_0t_2+\dfrac{1}{2}gt_2^2\Rightarrow300=5t_2+5t^2_2\Rightarrow t_2\approx7,3\left(s\right)\)

Như vậy, khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng: t = 2t₁ + t₂ = 2.0,5 + 7,3 = 8,3 s.

c, Trong trường hợp khí cầu đang hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v0 = 5m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s được tính theo công thức 

\(s=v_0t_3+\dfrac{1}{2}gt_3^2\Rightarrow300=5t_3+5t^2_3\Rightarrow t_3\approx7,3\left(s\right)\)

Vậy khoảng thời gian chuyển động của vật sẽ bằng 7,3 (s)

Trong trường hợp khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s tính theo công thức s = (g t 2 )/2

Từ đó suy ra khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng: t = 2 h g =  2 . 300 9 , 8

Chọn C.

c,

Khi khí cầu đang bay lên thì lúc đầu vật được ném lên cao với vận tốc v_o = 4,9 m/s bằng vận tốc bay lên của khí cầu từ độ cao s và chuyển động thẳng chậm dần đều trong khoảng thời gian t₂ lên tới độ cao lớn nhất , tại đó v = 0 .

=> khoảng thời gian t₂ tính theo công thức

v = v_o - gt₂ = 0

=> t₂ = \(\frac{vo}{g}=\frac{4,9}{9,8}=0,5s\)

Sau đó vật rơi tự do từ độ cao lớn nhất xuống độ cao 300m trong thời gian t₂ = 0,5s rồi tiếp tục rơi nhanh dần đều với vận tốc v_o = 4,9m/s từ độ cao 300m xuống tới đất trong khoảng thời gian t₁ \(\approx7,3s\)

=> khoảng thời gian chuyển động là

t = 2t₂ + t₁ = 2. 0,5 + 7,3 = 8,3 s

a,

Khi khí cầu đứng yên thì quãng đường vật rơi tự do từ độ cao s theo công thức

s =\(\frac{gt^2}{2}\)

=> khoảng thời gian rơi tự do của vật bằng :

t = \(\sqrt{\frac{2s}{g}}\)

= \(\sqrt{\frac{2.300}{9,8}}\)

\(\approx\) 7,8 ( s )

b,

Khi khí cầu hạ xuống thì vật rơi nhanh dần đều với vận tốc đầu v_o = 4,9 m/s bằng vận tốc hạ xuống của khí cầu từ độ cao s theo công thức

s = v_o .t + \(\frac{gt^2}{2}\)

Ta có phương trình bậc hai sau khi thay số là

300 = 4,9t + \(\frac{9,8t^2}{2}\)

hay t² + t - \(\frac{300}{4,9}=0\)

ta được t \(\approx7,3s\)

( chỉ lấy nghiệm dương )

Vậy khoảng thời gian rơi của vật là t₁\(\approx7,3s\)